Elementi di analisi

Sia:

\[ \lim_{x \rightarrow 3 } {{1 \over 5}x^2 - {8 \over 5} x +3 \over x^2-11x+24 } \]

Sostituendo la tendenze si può verificare che si tratta di una forma di indecisione del tipo 0 fratto 0

\[ \lim_{x \rightarrow 3 } {{1 \over 5}x^2 - {8 \over 5} x +3 \over x^2-11x+24 } = {0 \over 0} \]

Il primo tentativo da fare è quello di verificare se numeratore e denominatore del polinomio sono entrambi fattorizzabili e se eventualmente si possono semplifcare i fattori così ottenuti.

\[ \lim_{x \rightarrow 3 } { 5 ({1 \over 5}x^2 - {8 \over 5} x +3) \over 5(x^2-11+24) } = \]
\[ \lim_{x \rightarrow 3 } { 5 ({1 \over 5}x^2 - {8 \over 5} x +3) \over 5(x^2-11+24) } = \lim_{x \rightarrow 3 } { x^2 - 8x + 15 \over 5(x^2-11+24) } = \]

Dopo aver tolto i coefficienti frazionari, è possibile scomporre sia numeratore e denominatore tramite il trinomio caratteristico

\[ \lim_{x \rightarrow 3 } { (x-3)(x-5) \over 5(x-3)(x-8) } = \]

Semplificando il fattore comune si ottiene:

\[ \lim_{x \rightarrow 3 } { (x-5) \over 5(x-8) } = { -2 \over 5 (-5)} = {2 \over 25} \]